在△ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊,則
abc2
的最大值為
 
分析:根據(jù)正弦、余弦定理化簡已知條件,然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值.
解答:解:在三角形中,由正、余弦定理可將原式轉(zhuǎn)化為:
ab•
a2+b2-c2
2ab
=ac•
a2+c2-b2
2ac
+bc•
b2+c2-a2
2bc

化簡得:3c2=a2+b2≥2ab,
ab
c2
3
2
,即
ab
c2
的最大值為
3
2

故答案為:
3
2
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡求值,會利用基本不等式求函數(shù)的最值,是一道綜合題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知|
AB
|=4,|
AC
|=1,S△ABC=
3
,則
AB
AC
的值為(  )
A、-2B、2C、±4D、±2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•婺城區(qū)模擬)在△ABC中,已知
AB
AC
=9,sinB=cosA•sinC,S△ABC=6,P為線段AB上的點(diǎn),且
CP
=x
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
,則xy的最大值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知a=8,c=18,S△ABC=36
3
,則B等于
B=
π
3
3
B=
π
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知
AB
AC
=9,sinB=cosAsinC,S△ABC=6
,P為線段AB上的一點(diǎn),且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
,則
1
x
+
1
y
的最小值為
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高中數(shù)學(xué)全解題庫(國標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型:044

在△ABC中,已知SABC(a2+b2),求A,BC

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