已知圓的方程x2+y2=25，點(diǎn)A為該圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB與x軸垂直，B為垂足，點(diǎn)P分有向線段BA的比λ=
32
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程并化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式；   
（2）寫出軌跡的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．
分析：（1）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo)，利用定比分點(diǎn)公式把A的坐標(biāo)用P的坐標(biāo)表示，代入圓的方程后可得點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）由橢圓方程得到長半軸和短半軸，從而得到半焦距，則答案可求．
解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是軌跡上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x1，y1），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（x1，0），
∵點(diǎn)P分有向線段BA的比λ=
3
2
，
∴
x=x1
y=
0+
3
2
y1
1+
3
2
，∴
x1=x
y1=
5
3
y
，
又點(diǎn)A在圓x2+y2=25上，∴x2+
25
9
y2=25，
即
x2
25
+
y2
9
=1（y≠0）；
（2）由橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，知a2=25，b2=9，
∴c=4，則橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-4，0），（4，0），準(zhǔn)線方程是x=±
a2
c
=±
25
4
．
點(diǎn)評：本題考查了代入法求軌跡方程，訓(xùn)練了定必分點(diǎn)公式的用法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程x2+y2=25，過M（-4，3）作直線MA，MB與圓交于點(diǎn)A，B，且MA，MB關(guān)于直線y=3對稱，則直線AB的斜率等于（　�。�
A、-
4
3
B、-
3
4
C、-
5
4
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程x2+y2=25，過M（-4，3）作直線MA，MB與圓交于點(diǎn)A，B，且MA，MB關(guān)于直線y=3對稱，則直線AB的斜率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓的方程x2+（y-1）2=1，P為圓上任意一點(diǎn)（不包括原點(diǎn)）．直線OP的傾斜角為θ弧度，|OP|=d，則d=f（θ）的圖象大致為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程x2+y2=4，若拋物線過點(diǎn)A（0，-1），B（0，1）且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程是（　�。�
A、
x2
3
+
y2
4
=1（y≠0）
B、
x2
4
+
y2
3
=1（y≠0）
C、
x2
3
+
y2
4
=1（x≠0）
D、
x2
4
+
y2
3
=1（x≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程x2+y2=4，若拋物線過定點(diǎn)A（0，1），B（0，-1）且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程是（　　）

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