已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若關于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍

【答案】

（1）偶函數(shù)；（2）,；（3）

【解析】

試題分析：(1)判斷奇偶性，需先分析函數(shù)的定義域要關于原點對稱，然后分析解析式與的關系可得；(2)根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，所以可以考慮先分析時的單調(diào)性，于是在時利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，然后再分析對稱區(qū)間上的單調(diào)性；（3）把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點，然后利用導數(shù)分析函數(shù)的最值，保證函數(shù)圖形與的交點的存在

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為且關于坐標原點對稱 1分

為偶函數(shù) 4分

（2）當時， 5分

令

6分

所以可知：當時，單調(diào)遞減，

當時，單調(diào)遞增， 7分

又因為是偶函數(shù)，所以在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，所以可得：

當時，單調(diào)遞增，

當時，單調(diào)遞減， 8分

綜上可得：的遞增區(qū)間是:,；

的遞減區(qū)間是: , 10分

（3）由，即,顯然,

可得：令，當時,

12分

顯然，當時，,單調(diào)遞減，

當時，,單調(diào)遞增，

時, 14分

又，所以可得為奇函數(shù)，所以圖像關于坐標原點對稱

所以可得:當時， 16分

∴的值域為 ∴的取值范圍是 16分

考點：奇偶性，導數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數(shù)列
{a_n}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且

•

=0，求D²+E²-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西）若函數(shù)h（x）滿足
①h（0）=1，h（1）=0；
②對任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上單調(diào)遞減．則稱h（x）為補函數(shù)．已知函數(shù)h（x）=(

1-xp

1+λxp

)

（λ＞-1，p＞0）
（1）判函數(shù)h（x）是否為補函數(shù)，并證明你的結論；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函數(shù)h（x）的中介元，記p=

（n∈N₊）時h（x）的中介元為x_n，且S_n=