求證:方程x=asinx+b(a＞0,b＞0)至少有一個(gè)正根，且它不大于a+b.

證明略
設(shè)f(x)=asinx+b－x,
則f(0)=b＞0,f(a+b)=a·sin(a+b)+b－(a+b)=a［sin(a+b)－1］≤0,
又f(x)在(0,a+b］內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，所以存在一個(gè)x0∈(0,a+b］，使f(x0)=0,即x0是方程f(x)=0的根，也就是方程x=a·sinx+b的根。
因此，方程x=asinx+b至少存在一個(gè)正根，且它不大于a+b。 
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求證方程x•lgx=1在區(qū)間（2，3）內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根．

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