【題目】（1）在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，求事件“”的概率；（2）某班在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，老師讓全班56名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)、，統(tǒng)計(jì)出兩數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形的三邊長(zhǎng)的數(shù)對(duì)共有12對(duì)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)的近似值（精確到）．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的圖形，即可利用幾何概型求解相應(yīng)的概率；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，列出事件滿(mǎn)足的條件，利用幾何概型的計(jì)算公式，即可求解結(jié)論．

試題解析：（1）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)落在扇形內(nèi)（圖中陰影部分），由幾何概型概率計(jì)算公式，有：，

故事件“”發(fā)生的概率為．

（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：任取兩個(gè)小于1的正數(shù)，，所有基本事件構(gòu)成區(qū)域，即正方形內(nèi)部；

事件“以，與1為邊長(zhǎng)能構(gòu)成銳角三角形”包含的基本事件構(gòu)成區(qū)域，即扇形以外正方形以?xún)?nèi)的陰影部分；

由（1）知：，

全班56名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)、，可以看作在區(qū)域中任取56個(gè)點(diǎn)；滿(mǎn)足“以，與1為邊長(zhǎng)能構(gòu)成銳角三角形”的共有12對(duì)，即有12個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域中，

故其概率為，用頻率估計(jì)概率，有，即，

∴，即的近似值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若，求在區(qū)間 上的最小值；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，則輸出b的值為（ ）

A. 792 B. 693 C. 594 D. 495

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)寒成績(jī)記錄如下：

甲：82，82，79，95，87

乙：95，75，80，90，85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)與方差；

（3）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適，說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.圓錐的底面是圓面，側(cè)面是曲面

B.用一張扇形的紙片可以卷成一個(gè)圓錐

C.一個(gè)物體上、下兩個(gè)面是相等的圓面，那么它一定是一個(gè)圓柱

D.圓臺(tái)的任意兩條母線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)可能相交也可能不相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)，作割線(xiàn)，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)，若．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：四邊形是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意的，使得有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若時(shí)，關(guān)于的方程有四個(gè)不等式的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高二某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞，可見(jiàn)部分如下：

試著根據(jù)表中的信息解答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；

（Ⅱ）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80）和[80，90）分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取7份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x2人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績(jī)位于[70，80）分?jǐn)?shù)的人恰有一人被抽到的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案