對定義在［-1，1］上的函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)M＞0，使得對任意x1、x2∈［-1,1］，都有|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2|,則稱f(x)具有性質L，試問函數(shù)f(x)=x2+2x+3是否具有性質L？證明你的結論.

解析：函數(shù)f(x)=x2+2x+3具有性質L.

證明：由|f(x1)-f(x2)|=|x12-x22+2(x1-x2)|=|x1-x2||x1+x2+2|≤|x1-x2|(|x1|+|x2|+2)≤4|x1-x2|,

∴存在M=4，使f(x)具有性質L.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），對任意的x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；且當x∈（-∞，0）時，f（x）＞0，回答下列問題：
（1）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）的單調性，并說明理由；
（3）若f(
1
5
)=
1
2
，試求f(
1
2
)-f(
1
11
)-f(
1
19
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f(logax)=
aa2-1
(x-x-1)(a＞0，a≠1)，
（Ⅰ）求f（x）的解析式并判斷其單調性；
（Ⅱ）對定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當x∈（-∞，2）時，關于x的不等式f（x）-4＜0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x，y∈(-1，1)有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)，②當x∈（-1，0）時，有f（x）＞0；若P=f(
1
5
)+f(
1
11
)+…+f(
1
r2+r-1
)+…+f(
1
20092+2009-1
)，Q=f(
1
2
)，R=f（0），則P，Q，R的大小關系為
Q＜P＜R
Q＜P＜R
（用“＜”連接）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足：對任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0，都有
f(a)+f(b)a+b
＜0，f（1）=-3．
（1）證明：f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）解不等式：f（x+1）+f（x2-1）＞0；
（3）若不等式f（x）≤m2+2am對任意x，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省宜昌一中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足，
（Ⅰ）求f（x）的解析式并判斷其單調性；
（Ⅱ）對定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當x∈（-∞，2）時，關于x的不等式f（x）-4＜0恒成立，求a的取值范圍．

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