設(shè)圓O：x2+y2=1，直線l：x+2y-4=0，點(diǎn)A∈l，若圓O上存在點(diǎn)B，且∠OAB=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍是
 
．
分析：依題意∠OAB=30°，則A與B連線與圓相切時(shí)∠OAB最大，設(shè)出A的坐標(biāo)，求出|OA|的距離，即可求出A的縱坐標(biāo)的取值范圍．
解答：解：過點(diǎn)A作圓的切線AB，B為切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A（4-2m，m），
由題意得 A與B連線與圓相切時(shí)∠OAB最大，∴sin∠OAB=
r
OA
=
1
(4-2m)2+m2
≤
1
2
，
解得：
6
5
≤m≤2，
故答案為：[
6
5
，2]．
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，正確確定∠OAB的臨界位置是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓O：x2+y2=3，直線l：x+3y-6=0，，點(diǎn)P（x0，y0）∈l若在圓O上存在點(diǎn)Q，使得∠OPQ=60°，則x0的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，設(shè)圓O：x2+y2=a2的兩條互相垂直的直徑為AB、CD，E在弧BD上，AE交CD于K，CE交AB于L，求證：(
EK
AK
)2+(
EL
CL
)2為定值
（2）將橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2相類比，請寫出與（1）類似的命題，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖，若AB、CD是過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中心的兩條直線，且直線AB、CD的斜率積kAB•kCD=-
b2
a2
，點(diǎn)E是橢圓上異于A、C的任意一點(diǎn)，AE交直線CD于K，CE交直線AB于L，求證：(
EK
AK
)2+(
EL
CL
)2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓O：x2+y2=4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（I）若直線l過點(diǎn)P（1，2），且圓心O到直線l的距離等于1，求直線l的方程；
（II）已知定點(diǎn)N（4，0），若M是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足
OP
=
1
2
(
OM
+
ON
)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)為A（0，1），過C1的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長軸的弦長為1．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)圓O：x2+y2=
4
5
，過該圓上任意一點(diǎn)作圓的切線l，試證明l和橢圓C1恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且有
OA
•
OB
=0；
（3）在（2）的條件下求弦AB長度的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案