已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則此棱錐的體積為
2
6
2
6
．
分析：根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三棱錐的體積．
解答：解：根據(jù)題意作出圖形：
設球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，
延長CO1交球于點D，則SD⊥平面ABC．
∵CO1=
2
3
×
3
2
=
3
3
，
∴OO1=
12-(
3
3
)2
=
6
3
，
∴高SD=2OO1=
2
6
3
，
∵△ABC是邊長為1的正三角形，
∴S△ABC=
3
4
，
∴V三棱錐S-ABC=
1
3
×
3
4
×
2
6
3
=
2
6
．
故答案為
2
6
．
點評：利用截面圓的性質(zhì)求出OO1是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=
2
r，則球的體積與三棱錐體積之比是（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，若點P到S、A、B、C這四點的距離都是同一個值，則這個值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在以O為球心的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的四個頂點在以O為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當球的表面積為400π時，點O到平面ABC的距離為（　�。�

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