經(jīng)過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式作直線l，交曲線數(shù)學(xué)公式為參數(shù)）于A、B兩點(diǎn)，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求直線l的方程．

解：曲線為參數(shù)）即 x2+y2=4，∵|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，∴|AB|2=|MA|•|MB|，
故|AB|等于圓的切線長(zhǎng)，故|AB|==．
設(shè)直線l的方程為y=k（x-），即 kx-y-k=0，故弦心距d=．
由弦長(zhǎng)公式可得|AB|=2=，解得 k=±，故直線l的方程為 ．
分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圓的切線長(zhǎng)，故|AB|==．設(shè)出直線l的方程，求出弦心距d，再利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|=2，由此求得直線的斜率k的值，即可求得直線l的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(
10
 ， 0)作直線l，交曲線C：
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù)）于A、B兩點(diǎn)，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）已知點(diǎn)F（ 1，0），⊙F與直線4x+3y+1=0相切，動(dòng)圓M與⊙F及y軸都相切．
（I ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)F任作直線l，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向⊙F各引一條切線，切點(diǎn) 分別為P，Q，記α=∠PAF，β=∠QBF．求證sinα+sinβ是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y∈R，向量
a
=(x+
3
，y) ，
b
=(x-
3
，y)，且|
a
| +|
b
| =4．
（1）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）作直線l，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，又O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若
OA
•
OB
=
12
5
，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線l，交曲線為參數(shù)）于A、B兩點(diǎn)，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求直線l的方程．

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