如圖：O，A，B是平面上三點(diǎn)，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上的任一點(diǎn)，向量
OP
=
P
，且|
a
|=3，|
b
|=2，則
p
•(
a
-
b
)=
5
2
5
2
．
分析：直接按照數(shù)量積的定義公式不易求解，
c
與(
a
-
b
)夾角及模均不確定，建立平面直角坐標(biāo)系，也不易求解，注意到P在線段AB的垂直平分線上，若設(shè)AB中點(diǎn)為D，則
OP
=
OD
+
DP
，
OD
=
1
2
(
OA
+
OB
)，且
DP
•
BA
=0，代換轉(zhuǎn)化為
OA
，
OB
的運(yùn)算．
解答：解：設(shè)AB中點(diǎn)為D，則
OP
=
OD
+
DP
，
OD
=
1
2
(
OA
+
OB
)．
∴
p
•(
a
-
b
)=(
OD
+
DP)
•
BA
=
OD
•
BA
+
DP
•
BA
=
1
2
(
OA
+
OB
)•（
OA
-
OB
）+0
=
1
2
（
a
2-
b
2）=
1
2
(9-4)=
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化計(jì)算能力，把要求的式子化為 (
OD
+
DP)
•
BA
=
OD
•
BA
+
DP
•
BA
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年新疆農(nóng)七七師高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期第一學(xué)段考試文科數(shù)學(xué) 題型：單選題

如圖，一圓形紙片的圓心為O,  F是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周
上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕
為CD, 設(shè)CD與OM交于P, 則點(diǎn)P的軌跡是（ ）

A．橢圓B．雙曲線
C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是（　�。�

A．                   B．

C．　                  D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年新疆農(nóng)七七師高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期第一學(xué)段考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，一圓形紙片的圓心為O,  F是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周

上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕

為CD, 設(shè)CD與OM交于P, 則點(diǎn)P的軌跡是（  ）

A．橢圓                B．雙曲線         

 C．拋物線              D．圓

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：8.9 曲線與方程（解析版） 題型：選擇題

如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）

A．橢圓
B．雙曲線
C．拋物線
D．圓

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