【題目】給出下列命題：①等比數(shù)列1，，，，…（）的前項(xiàng)和為；②等差數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的前13項(xiàng)或14項(xiàng)之和最大；③若等差數(shù)列公差為，則其前項(xiàng)和；④若等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是首項(xiàng)，且公比；⑤若數(shù)列滿足，，則.其中正確的是______（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）.

【答案】②③⑤

【解析】

當(dāng)時(shí)可判斷出①；在②中，由已知條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)易得，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)即可得出結(jié)論；在③中，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式即可得結(jié)果；在④中，當(dāng)，時(shí)，等比數(shù)列也為遞增，可判斷④；在⑤中，可判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式并判斷出其與0的關(guān)系，代入即可得結(jié)論.

對于①，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；

對于②，由于,，

∴，即，

又∵，

∴該數(shù)列的前13項(xiàng)或14項(xiàng)之和最大，故②正確；

對于③，由于，

∴，故③正確.

對于④，由于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

故當(dāng)，時(shí)，等比數(shù)列也為遞增數(shù)列，故④錯(cuò)誤；

對于⑤，由于,，

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

∴，

即可得當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，，

∴，故⑤正確；

故答案為：②③⑤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在的直線的方程為，為中點(diǎn)，且所在的直線的方程為.

（1）求邊所在的直線方程；

（2）求邊所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 中，，，分別為，邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校，對學(xué)生進(jìn)行視力檢查.

(Ⅰ) 求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；

(Ⅱ) 若從抽取的6所學(xué)校中隨即抽取2所學(xué)校作進(jìn)一步數(shù)據(jù)

①列出所有可能抽取的結(jié)果；

②求抽取的2所學(xué)校沒有大學(xué)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計(jì)六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？

說明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端.某種植戶對一塊地的個(gè)坑進(jìn)行播種，每個(gè)坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對每一個(gè)坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種.

（1）當(dāng)取何值時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當(dāng)時(shí)，用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列三個(gè)命題：(1)如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；(2)一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面不相交，則這兩個(gè)平面平行；(3)一個(gè)平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行；其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間()之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得：(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

(1)若一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個(gè)零件，標(biāo)上記號，并從這6個(gè)零件中再抽取2個(gè)，求再次抽取的2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸不超過的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在平面垂直于底面，若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由

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