Question

拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，過可作直線交拋物線于點(diǎn)、，使得，則的取值范圍是       ．

Answer 1

解析試題分析：由題意可得A（0，2），直線MN的斜率k存在且k≠0，設(shè)直線MN的方程為y=kx+2，
聯(lián)立方程，設(shè)M （x₁，x₂），N（x₂，y₂），MN 的中點(diǎn)E（x₀，y₀），
則△=64k²-64＞0，即k²＞1，x₁+x₂=-8k，y₁+y₂=k（x₁+x₂）+4=4-8kk²，所以x₀=-4k，y₀=2-4k²即E（-4k，2-4k²）．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1a/0/ewsqp3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以BE⊥MN即點(diǎn)B在MN的垂直平分線上，因?yàn)镸N的斜率為k，E（-4k，2-4k²）．所以MN的垂直平分線BE的方程為：與y軸的交點(diǎn)即是B，令x=0可得，y=-2-4k²，
則。

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面向量的數(shù)量積。
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的相交關(guān)系的應(yīng)用，方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于向量知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于難題．