【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】（1）an＝2n+1；（2）Tn.

【解析】

（1）由n＝1時(shí)求得a1,當(dāng)n≥2時(shí),由Sn＝n（n+2）（n∈N*）① ,

可得Sn﹣1＝（n﹣1）（n+1）② ,由①﹣②得an＝2n+1,再檢驗(yàn)當(dāng)n＝1時(shí)是否適合,求得an；

（2）由（1）求得bn,再利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和Tn即可.

解：（1）由題知：當(dāng)n＝1時(shí),有S1＝1×3＝3＝a1；

當(dāng)n≥2時(shí),由Sn＝n（n+2）（n∈N*）① ,

可得Sn﹣1＝② ,由①﹣② 得an＝2n+1,

又n＝1時(shí)也適合,故an＝2n+1；

（2）由（1）知bn,

∵Tn＝357×（）3+…+（2n+1）（）n③,

∴35×（）3+…+（2n+1）④,

由③﹣④可得：

,

所以Tn.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極大值點(diǎn)；

（2）當(dāng)，時(shí)，若過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年前某市質(zhì)監(jiān)部門根據(jù)質(zhì)量管理考核指標(biāo)對(duì)本地的500家食品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行考核，然后通過(guò)隨機(jī)抽樣抽取其中的50家，統(tǒng)計(jì)其考核成績(jī)（單位：分），并制成如下頻率分布直方圖.

（1）求這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）及中位數(shù)a（精確到0.01）

（2）該市質(zhì)監(jiān)部門打算舉辦食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量交流會(huì)，并從這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中隨機(jī)抽取4家考核成績(jī)不低于88分的企業(yè)發(fā)言，記抽到的企業(yè)中考核成績(jī)?cè)?/span>的企業(yè)數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望

（3）若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績(jī)X服從正態(tài)分布其中近似為50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績(jī)的平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，估計(jì)該市500家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績(jī)高于90.06分的有多少家?（結(jié)果保留整數(shù)）.

附參考數(shù)據(jù)與公式：

則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與左、右頂點(diǎn)重合），且的周長(zhǎng)為6，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交于點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等，在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機(jī)變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M，正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝M．

（1）求2a2+b2的最小值；

（2）求證：aabb≥ab．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，與均為等腰直角三角形，且，，為上一點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）過(guò)作一平面分別交， ， 于，，，若四邊形為平行四邊形，求多面體的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高中某班共有40個(gè)學(xué)生，將學(xué)生的身高分成4組：平頻率/組距，，，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求頻率分布直方圖中的值和身高在內(nèi)的人數(shù)；

（2）求這40個(gè)學(xué)生平均身高的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（精確到0.01）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)M作與直線的夾角為的直線，交于點(diǎn)N，求的最小值

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