設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=Aqn+B，則A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列的（　　）
分析：已知{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列，可得出A+B=0，推斷A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列的必要條件；數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=Aqn+B，A+B=0，得到⇒{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列，可推斷A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列的充分條件．從而得出正確答案．
解答：解：（1）已知{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列，則
Sn=
a 1(1-q n)
1-q
=
a 1
1-q
-
a 1q n
1-q
，比照Sn=Aqn+B，得
A=
a 1
1-q
，B=-
a 1
1-q

故A+B=0，
（2）若已知：數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=Aqn+B，A+B=0，則
a1=S1=Aq+B=A（q-1），
n＞1時(shí) an=Sn-Sn-1=aAqn+B-[Aqn-1+B]=Aqn-1（q-1），
⇒{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列．
故A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列的充要條件．
故選C．
點(diǎn)評：本小題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an} 前n項(xiàng)和Sn=
n(an+1)2
，n∈N*且a2=a，
（1）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式an．
（2）若a=3，Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，求T100的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．
（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
nan
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為實(shí)常數(shù)，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）若m=1時(shí)，設(shè)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有Tn＞
k
8
成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2Sn+4n（n∈N*）
（Ⅰ）設(shè)b n=Sn-4n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*），求實(shí)數(shù)a取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為x（x∈R），滿足Sn=nan-
n(n-1)2
，n∈N+．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）求證：若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則x為有理數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案