設(shè)a＝，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)已知常數(shù)ω＞0，若y＝f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
(3)設(shè)集合A＝，B＝{x||f(x)－m|＜2}，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）f(x)＝2sinx＋1（2）ω∈（3）m∈(1，4)
(1)f(x)＝sin2·4sinx＋(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＝4sinx·＋cos2x
＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin2x＝2sinx＋1，所以所求解析式為f(x)＝2sinx＋1.
(2)∵f(ωx)＝2sinωx＋1，ω＞0，由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，
得f(ωx)的增區(qū)間是，k∈Z.
∵f(ωx)在上是增函數(shù)，∴.
∴－≥－且≤，∴ω∈.
(3)由|f(x)－m|＜2，得－2＜f(x)－m＜2，即f(x)－2＜m＜f(x)＋2.
∵AB，∴當(dāng)≤x≤時(shí)，
不等式f(x)－2＜m＜f(x)＋2恒成立．∴f(x)max－2＜m＜f(x)min＋2，
∵f(x)max＝f＝3，f(x)min＝f＝2，∴m∈(1，4)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值,最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為了得到函數(shù)y＝2sin(x∈R)的圖象，只需把函數(shù)y＝2sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

方程|x|=cosx在(-∞,+∞)內(nèi)(　　)
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C．有且僅有兩個(gè)根D．有無(wú)窮多個(gè)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知ω＞0，a＝(2sinωx＋cosωx，2sinωx－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)．f(x)＝a·b.f(x)圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱軸的距離是.
(1)求ω的值；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(2013·鹽城二模)已知函數(shù)f(x)＝4sinxcos(x＋)＋.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示，則f(0)＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝＋2cos2x.
(1)求f(x)的最大值，并寫出使f(x)取最大值時(shí)x的集合；
(2)已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圖中的曲線是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(A>0,ω>0,|φ|<),則ω=　　　　,φ=　　　　.

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同步練習(xí)冊(cè)答案