請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

當(dāng)為時(shí)，帳篷的體積最大


解析:

設(shè)為 ,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為

（單位：）

于是底面正六邊形的面積為（單位：）

帳篷的體積為（單位：）

求導(dǎo)數(shù)，得令解得(不合題意，舍去),.

當(dāng)時(shí)，,為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,為減函數(shù)。

所以當(dāng)時(shí),最大.答當(dāng)為時(shí)，帳篷的體積最大.

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