(本題滿分14分) 　設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在x=0處有極值，試求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任何上恒成立，求b的取值范圍．

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解：（1），

當

令

當x變化時，的變化情況如下表：

x

0

0

－

0

＋

0

－

0

＋

單調(diào)

遞減

極小值

單調(diào)

遞增

極大值

單調(diào)

遞減

極小值

單調(diào)

遞增

所以上是增函數(shù)，

在區(qū)間上是減函數(shù)；…………………………（4分）

（2）不是方程的根，

處有極值。

則方程有兩個相等的實根或無實根，

，

解此不等式，得

這時，f（0）=b是唯一極值，

因此滿足條件的a的取值范圍是；……………………（8分）

注：若未考慮，進而得到a的范圍為，扣2分，

（3）由（2）知，當恒成立，

當x<0時，在區(qū)間上是減函數(shù)，

因此函數(shù)在［－1，0］上最大值是f（-1），   …………（10分）

又∵對任意的上恒成立，

∴，

于是上恒成立。

∴

因此滿足條件的b的取值范圍是．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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