Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin²x，有下列四個結(jié)論：
①f（x）為偶函數(shù)；　　 ②當(dāng)x＞2003時，f（x）＞恒成立；
③f（x）的最大值為； ④f（x）的最小值為．其中結(jié)論正確個數(shù)為

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意：依次分析命題：①運用f（-x）和f（x）關(guān)系，判定函數(shù)的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④運用sin²x=進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用cos2x和（ ）^|x|，求函數(shù)f（x）的最值，綜合可得答案．
解答：由題意，y=f（x）的定義域為x∈R，且f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此結(jié)論①正確；
對于結(jié)論②，取特殊值當(dāng)x=1000π時，x＞2003，sin²1000π=0，且（ ）^1000π＞0
∴f（1000π）=-（ ）^1000π＜，因此結(jié)論②錯．
又f（x）=-（ ）^|x|+=1-cos2x-（ ）^|x|，-1≤cos2x≤1，
∴-≤1-cos2x≤，（ ）^|x|＞0
故1-cos2x-（ ）^|x|＜，即結(jié)論③錯．
而cos2x，（ ）^|x|在x=0時同時取得最大值，
所以f（x）=1-cos2x-（ ）^|x|在x=0時可取得最小值-，即結(jié)論④是正確的．
故選B．
點評：本題以具體函數(shù)為載體，考查了函數(shù)奇偶性的判斷及借助不等式知識對函數(shù)值域范圍進(jìn)行判斷，涉及到函數(shù)奇偶性的判斷，同時還涉及到三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的范圍問題，利用不等式的放縮求新函數(shù)的范圍．綜合性強