（本小題共14分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

【答案】

 

（1）（0,2），

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（3）

【解析】解：（Ⅰ）由得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,2）；  -----------------2分

．        ---------------------4分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，                           

（1）當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上，，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；               ---------------------5分

（2）當(dāng)時(shí)，令，解得，

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上，，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；           ---------------------7分

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上，，

在區(qū)間上，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

，單調(diào)遞減區(qū)間是．                ---------------------9分

（Ⅲ） 當(dāng)且時(shí)，，

                                                               --------------------11分

即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在上的最大值為，

                                                          --------------------12分

所以，即．                       --------------------14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題共14分）

      數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線

上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

   （III）設(shè)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。

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 （2009北京理）（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交

于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

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⑴求證：PA//平面EDB

⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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（本小題共14分）

正方體的棱長為，是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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