【題目】已知為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過的直線與橢圓交于兩點，過與平行的直線與橢圓交于兩點，求四邊形的面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的最大值為6．

【解析】

試題（1）由題意知橢圓焦點在 軸，可設其標準方程，由 得，由 在橢圓上可求得 ，即可得橢圓的方程；（2）由四邊形 是平行四邊形，得 ，設直線，聯(lián)立直線與橢圓得關于 的一元二次方程，由根與系數(shù)的關系可求得 的值，進而得，由 令,由基本不等式得的最大值。

（1）設橢圓的標準方程為，

由已知得，∴，

又點在橢圓上，∴，

橢圓的標準方程為.

（2）由題意可知，四邊形為平行四邊形，∴，

設直線的方程為，且，

由得，

∴，

，

令，則，，

又在上單調(diào)遞增，

∴，∴的最大值為，

所以的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求平面與平面所成二面角的大�。�

（2）設棱的中點為，求異面直線與所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓的短軸為，，離心率，為第一象限內(nèi)橢圓上的任意一點，設軸于，為線段的中點，過作直線軸．

（1）求橢圓的方程；

（2）若的縱坐標為，求直線截橢圓所得的弦長；

（3）若直線交直線于，為直線上一點，且為原點），證明：為線段的中點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃．2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點， 為上的任意一點.

（1）求的取值范圍；

（2）是上異于的兩點，若直線與直線的斜率之積為，證明: 兩點的橫坐標之和為常數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列前項和為，且.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： ， .

（1）設，求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若，且對于任意， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（）求證：不等式對任意正整數(shù)恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計

認為共享產(chǎn)品對生活有益

認為共享產(chǎn)品對生活無益

總計

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機抽取人，再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.

參與公式：

臨界值表：

查看答案和解析>>

同步練習冊答案