已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值點(diǎn).
(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為,極大值點(diǎn)為;當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為;當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為.

試題分析:(Ⅰ)時(shí),,先求切線(xiàn)斜率,又切點(diǎn)為,利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程求出直線(xiàn)方程;(Ⅱ)極值點(diǎn)即定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)為0的根,且在其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào),首先求得定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033026095550.png" style="vertical-align:middle;" />,再去絕對(duì)號(hào),分為兩種情況,其次分別求的根并與定義域比較,將定義域外的舍去,并結(jié)合圖象判斷其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào),進(jìn)而求極值點(diǎn);
試題解析:的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033026095550.png" style="vertical-align:middle;" />.
(Ⅰ)若,則,此時(shí).因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033026220783.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以切線(xiàn)方程為,即.
(Ⅱ)由于,.
⑴ 當(dāng)時(shí),,,
,得,(舍去),
且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,的極小值點(diǎn)為.
⑵ 當(dāng)時(shí),.
① 當(dāng)時(shí),,令,得,(舍去).
,即,則,所以上單調(diào)遞增;
,即, 則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上是單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,的極小值點(diǎn)為.
② 當(dāng)時(shí),.
,得,記,
,即時(shí),,所以上單調(diào)遞減;
,即時(shí),則由,,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.
綜上所述,當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為,極大值點(diǎn)為;
當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為;
當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),,其中,且.
⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑶設(shè)函數(shù)若對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù),存在非零實(shí)數(shù)),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)若,求的值,并求此時(shí)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知是二次函數(shù),不等式的解集是,且在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.
(1)求的解析式;
(2)是否存在t∈N*,使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?
若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),函數(shù)
(I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
(II)若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍:
(III)設(shè)數(shù)列是公差為1.首項(xiàng)為l的等差數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:當(dāng)時(shí),.

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f(x)=-x2bln (x+2)在(-1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是________.

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若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,則的取值范圍為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù) ,則函數(shù)的各極小值之和為 ( 。
A.B.C.D.

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對(duì)于以下命題
①若=,則a>b>0;
②設(shè)a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a2+b2=c2+d2=1,則abcd的最小值為
③若x>0,則((2一x)ex<x+2;
④若定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x),滿(mǎn)足f(x)+ f(x+2)=2,則其圖像關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)。
其中正確命題的序號(hào)是_______(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))。

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