(本小題15分)設(shè)拋物線和點(diǎn),.斜率為的直線與拋物線相交不同的兩個點(diǎn).若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn).
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過點(diǎn)的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(1). (2) 存在

試題分析：(1) …………………6分
(2)由(1)得.假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)
設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為,則,
得…………………10分   
而拋物線在點(diǎn)處的斜率為,又因為,且該切線與垂直,
,
將代入上式得,故存在 …………………15分
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，考查學(xué)生的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程;
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不過點(diǎn)，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的
四個頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的方程，則離心率為                .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率是為              .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的方程為，則它的一個焦點(diǎn)到一條漸進(jìn)線的距離是（   ）
A.2            B   4         C.        D.  12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面內(nèi)有一長度為2的線段和一動點(diǎn)，若滿足，則的取值范圍是（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動點(diǎn)與平面上兩定點(diǎn)、連線的斜率的積為定
值.
（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，當(dāng)||=時，求直線的方程. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A,B的坐標(biāo)分別是，直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之和是2，則點(diǎn)M的軌跡方程是（  ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案