(本小題滿分14分)如圖所示,已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.過點(diǎn)的動直線與圓相交于,兩點(diǎn),的中點(diǎn),直線相交于點(diǎn).

(1)求圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.
(3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請說明理由.

(1)(2)(3)是定值,為,理由見解析

解析試題分析:(1)設(shè)圓的半徑為.
因?yàn)閳A與直線相切,
.
所以圓的方程為.                                  ……4分
(2)當(dāng)直線軸垂直時(shí),易知符合題意;                        ……5分
當(dāng)直線軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,
.
,得.
直線的方程為.
所求直線的方程為.                              ……9分
(3).
=.
當(dāng)直線軸垂直時(shí),得,則,
.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為.
解得.
.
.
綜上所述,是定值,且.                               ……14分
考點(diǎn):本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、弦長公式的應(yīng)用以及平面向量的運(yùn)算,考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力和運(yùn)算求解能力以及思維的嚴(yán)密性.
點(diǎn)評:本小題的易錯(cuò)點(diǎn)在于設(shè)直線方程時(shí),忘記考慮斜率不存在的情況,所以做題時(shí)思路一定要嚴(yán)謹(jǐn),步驟一定要規(guī)范.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時(shí),求函數(shù)f(x)
的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案