在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設f(x)＝a2x2－(a2－b2)x－4c2(x∈R)，且f(2)＝0．

(1)求角C的取值范圍．

(2)求cos(A－B)的取值范圍．

答案：
解析：

 　　解：(1)由f(2)＝0，得a2＋b2＝2c2，由余弦定理，得

　　解：(1)由f(2)＝0，得a2＋b2＝2c2，由余弦定理，得

　　cosC＝＝＝(＋)≥．

　　當且僅當＝時，a＝b時，等號成立，于是≤cosC＜1．故0＜C≤．

　　(2)由(1)，知a2＋b2＝2c2，由正弦定理，得

　　sin2A＋sin2B＝2sin2C＋＝1－cos2C，

　　cos2A＋cos2B＝2cos(A＋B)cos(A－B)＝2cos2C－1，

　　cos(A－B)＝－2cosC．因為y＝－2t在[，1)上為減函數(shù)．所以y∈(－1，1]，即cos(A－B)∈(－1，1]．


練習冊系列答案
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