（本小題滿分14分）
已知直線l與橢圓(a＞b＞0)相交于不同兩點A、B,,且,以M為焦點,以橢圓的右準線為相應(yīng)準線的雙曲線與直線l相交于N(4,1). (I)求橢圓的離心率; (II)設(shè)雙曲線的離心率為,記,求的解析式,并求其定義域和值域.
(I) 由題設(shè)易知,點M是線段AB的中點,又由知M(2,1).設(shè)A(), B(),

則. 又易知,
兩式作差得:=
=,∴.又,
∴. 故.  
(II) 設(shè)橢圓的右準線為,過點N作⊥于點,則由雙曲線定義及題意知:
,
∴=. 由題設(shè)知l:,代入橢圓方程
得:.由△>0得, 由得.
∴ 的定義域為:. 而在上單調(diào)遞減,
∴∈,即∈. 
注:的定義域也可由“點M在橢圓內(nèi)部,”求得.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的一條準線與拋物線y2=－6x的準線重合，則該雙曲線的離心率是            ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點.（Ⅰ）如果點A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象，無論m為何值時恒過定點（b，a），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦， MNAB，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（理）已知方程x4+y2=1，給出下列結(jié)論：①它的圖形關(guān)于x軸對稱；②它的圖形關(guān)于y軸對稱；③它的圖形是一條封閉的曲線，且面積小于π；④它的圖形是一條封閉的曲線，且面積大于π.真命題的序號是           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，圓M的方程是．
（1）若P是圓M上的任意一點，求證：是定值；
（2）若橢圓經(jīng)過圓上一點Q，且cos∠F1QF2=，求橢圓的離心率；
（3）在（2）的條件下，若|OQ|=，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若在曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”．下列方程：
①x2-y2=1；
②y=x2-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
4-y2

對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A（-1，0），B（1，0），過曲線C1：y=x2-1（|x|≥1）上一點M的切線l，與曲線C2：y=-
m(1-x2)
(|x|＜1)也相切于點N，記點M的橫坐標為t（t＞1）．
（1）用t表示m的值和點N的坐標；
（2）當實數(shù)m取何值時，∠MAB=∠NAB？并求此時MN所在直線的方程．

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