【題目】已知的三個頂點, , ,求:
(1)邊上的高所在直線的方程;
(2)的垂直平分線所在直線的方程;
(3)邊的中線的方程.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)由斜率公式易知kAC,由垂直關(guān)系可得直線BD的斜率kBD,代入點斜式易得;(2)同理可得kEF,再由中點坐標(biāo)公式可得線段BC的中點,同樣可得方程;
(3)由中點坐標(biāo)公式可得AB中點,由兩點可求斜率,進而可得方程.
試題解析:
(1)由斜率公式易知kAC=-2,∴直線BD的斜率.
又BD直線過點B(-4,0),代入點斜式易得
直線BD的方程為:x-2y+4=0.
(2)∵,∴.又線段BC的中點為,
∴EF所在直線的方程為y-2=-(x+).
整理得所求的直線方程為:6x+8y-1=0.
(3)∵AB的中點為M(0,-3),kCM=-7
∴直線CM的方程為y-(-3)=-7(x-0).
即7x+y+3=0,又因為中線的為線段,
故所求的直線方程為:7x+y+3=0(-1≤x≤0)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長半軸
(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關(guān)系式;
(2)若半橢圓上到H的距離最小的點恰好為C點,求底邊DE的取值范圍
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【題目】已知與曲線相切的直線,與軸, 軸交于兩點, 為原點, , ,( ).
(1)求證:: 與相切的條件是: .
(2)求線段中點的軌跡方程;
(3)求三角形面積的最小值.
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【題目】函數(shù)y=cosπx的圖象與函數(shù)y=( )|x﹣1|(﹣3≤x≤5)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于( )
A.4
B.6
C.8
D.10
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【題目】已知橢圓(),的兩個焦點, ,點在此橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線與橢圓相交于兩點,設(shè)點,記直線的斜率分別為,求證: 為定值.
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【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)若討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若過點可作函數(shù)圖象的兩條不同切線,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,離心率為,且一個焦點坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形,其中點在橢圓上, 為坐標(biāo)原點,求點到直線的距離的最小值.
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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)是否存在常數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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