已知?jiǎng)狱c(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點(diǎn)P在線段AB上，且（t是不為零的常數(shù)）。設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C。
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若t=2，點(diǎn)M，N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M，N不在坐標(biāo)軸上），點(diǎn)Q（，3），求△QMN的面積S的最大值。
解：（1）設(shè)A(a，0)，B(0，b)，P(x，y)，由得，
由|AB|=2，
得點(diǎn)P軌跡方程為。
（2）當(dāng)t=2時(shí)，C的方程為，
設(shè)直線方程為y=kx與C方程聯(lián)立得，
易得△＞0，，
點(diǎn)Q到直線的距離為，
得，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)k=-2時(shí)，S有最大值。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點(diǎn)P在線段AB上，且
AP
=t
PB
（t是不為零的常數(shù)）．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；若t=2，點(diǎn)M，N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M，N不在坐標(biāo)軸上），點(diǎn)Q(
3
2
，3)，（2）求△QMN的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)[理]如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A，B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若AB∥x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則△ABN的周長(zhǎng)l的取值范圍是
 
．
[文]點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則P到直線y=x-2的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若AB∥x，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長(zhǎng)l的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若AB∥x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長(zhǎng)l的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓

的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若∥軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)

為（1，0），則三角形ABN的周長(zhǎng)的取值范圍是  （     ）

    A．    B．    C．    D．

 

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