Question

【題目】已知向量 ，若函數(shù)

（1）若，求的極大值與極小值。

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的范圍。

Answer 1

【答案】（1）極大值為 ，極小值為（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先求導(dǎo)，再解方程，再列表得到函數(shù)的極大值和極小值. (2)第（2）問，由題得到在（-1,1）上恒成立，再分離參數(shù)得到在區(qū)間上恒成立，求出t的范圍.

試題解析：

當(dāng)x變化時(shí)， 的變化情況如下表：

x				1
	﹣	0	+	0	﹣
f(x)	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)

的極大值為 ，極小值為

（2）由于 ，所以

由，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則時(shí)， ，即，得在區(qū)間上恒成立。

又是對(duì)稱軸為且開口向上的拋物線，因此，當(dāng)時(shí)， 的最大值為。

因此，所求的范圍為

點(diǎn)睛:本題的第（2）問，直接求二次函數(shù)在（-1,1）上的最小值也可以，分離參數(shù)求最值也可以. 對(duì)于求參數(shù)的取值范圍，用的比較多的是分離參數(shù)和分類討論.