【題目】若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x﹣m|＞|y﹣m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．
（1）若x2﹣1比3遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab ．

【答案】
（1）解：由題設(shè)|x2﹣1﹣0|＞|3﹣0|，

∴x2﹣1＜﹣3或x2﹣1＞3，即x2＜﹣2或x2＞4；

由x2＞4，解得x＜﹣2或x＞2；

而x2＜﹣2的解集為．

∴x的取值范圍為{x|x＜﹣2，或x＞2}


（2）解：對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，

有 ，

∵ =（a+b）（a﹣b）2＞0，

∴ ＞ ．

即a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離


【解析】（1）利用新定義即可求出x的取值范圍；（2）利用新定義和不等式的性質(zhì)即可證明．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．
（注：方差 ，其中 為x1 ， x2 ， …xn的平均數(shù)）

（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，某拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓心，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交圓于， 兩點(diǎn)，交此拋物線于， 兩點(diǎn)，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程；

(2)是否存在直線，使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量| |=2，| |=1，（2 ﹣3 ）（2 ）=9．
（1）求向量 與向量 的夾角θ；
（2）求向量 在 方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，若A和B中有且僅有一個(gè)是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本
中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（ ）

A.90
B.100
C.180
D.300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校有高級(jí)教師20人，中級(jí)教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式mx2﹣（1﹣m）x+m≥0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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