已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，，，問是否存在最小正整數(shù)n使得成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由．

 

（1）或；（2）的最小值為.

【解析】

試題分析：（1）由已知可得

,解之得，

從而可得或.

（2）根據(jù)數(shù)列單調(diào)遞增，得，從而，

利用“裂項(xiàng)相消法”求得=.

假設(shè)存在，根據(jù)，解得（不合題意舍去），

依據(jù)為正整數(shù)，所以的最小值為.

（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，

依題意，有，

由可得得 3分

解之得 5分

所以或 6分

（2）因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，

， 7分

所以

. 9分

假設(shè)存在，則有，整理得：

解得（不合題意舍去） 11分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719005257795171/SYS201411171900588282374813_DA/SYS201411171900588282374813_DA.014.png">為正整數(shù)，所以的最小值為. 12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列及其性質(zhì)，數(shù)列的求和，“裂項(xiàng)相消法”，不等式的解法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知集合，，則（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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已知 ，，則_______； _______．

 

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若函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，則（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)） （ ）

A．　　 B． C．　　 D．

 

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若復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知數(shù)列中若利用如右圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第8項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是

 

 

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）

A． B． C． D．

 

 

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已知函數(shù)，集合，，記分別為集合中的元素個(gè)數(shù)，那么下列結(jié)論不正確的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且橢圓C過點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE,AF與直線分別交于不同的兩點(diǎn)M,N，求的取值范圍.

 

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