已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差d不為0，和的等差中項為11，且，令，數(shù)列的前n項和為.
（1）求及；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1<m<n），使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由.

（1），；（2）.

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)以及裂項相消法求和等數(shù)學知識，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，先利用等差中項的概念將和的等差中項為11，轉(zhuǎn)化為，與已知聯(lián)立，利用等差數(shù)列的通項公式展開，解方程組得出基本量和，從而求出等差數(shù)列的通項公式，將代入到中，利用裂項相消法求和；第二問，先假設存在m和n，利用已知看能不能求出m和n的值，利用第一問的結(jié)論，得出的值，由已知成等比數(shù)列，則，整理得到關于m，n的方程，通過解方程得出m和n的值.
試題解析：（Ⅰ）因為為等差數(shù)列，公差為，則由題意得

整理得
所以     3分
由
所以     6分
（Ⅱ）假設存在
由（Ⅰ）知，，所以
若成等比，則有
   8分
，（1）
因為，所以，     10分
因為，當時，代入（1）式，得；
綜上，當可以使成等比數(shù)列。     12分
考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差中項；3.等比數(shù)列的定義；4.裂項相消法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）若是無窮等比數(shù)列，首項，公比且，則數(shù)列是否存在一個子列
為無窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項公式；若不存在，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的公差為，且．若設是從開始的前項數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到第)項為止的數(shù)列的和，即．
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對于數(shù)列，一定可通過適當?shù)膭澐郑顾玫臄?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列的前項和，.
⑴求；
⑵求；
⑶求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列｛｝的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1)求數(shù)列｛｝的通項公式；
（2)設＝，求數(shù)列｛｝的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的首項為a1=1,其前n項和為Sn,且對任意正整數(shù)n有n,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列{Sn+n+2}成等比數(shù)列.
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列an＝求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100的值．

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