【題目】已知橢圓的離心率為，過左焦點且垂直于長軸的弦長為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點為橢圓的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，證明：為定值．

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）過左焦點且垂直于長軸的弦長為通徑長，即，又離心率為，得，再由，解方程組得（2）解析幾何中證明定值問題，一般方法為以算代證，因為，利用，消y得，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，代入化簡得定值41

試題解析：（1）由，可得橢圓方程．．．．．．．．．．4分

（2）設(shè)的方程為，代入并整理得：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

設(shè)，則，

又因為，同理．．．．．．．．．．．．．．8分

則，

所以是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當(dāng)時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當(dāng)變動時，總有？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，四邊形是直角梯形， 底面， 為的中點， 點在上，且.

(1)證明： 平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表；

數(shù)學(xué)成績及格

數(shù)學(xué)成績不及格

合計

比較細(xì)心

45

比較粗心

合計

60

100

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系？

參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在各棱長為的直四棱柱中，底面為棱形， 為棱上一點，且

（1）求證：平面平面；

（2）平面將四棱柱分成上、下兩部分，求這兩部分的體積之比.

（棱臺的體積公式為，其中分別為上、下底面面積， 為棱臺的高）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標(biāo)為，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)有如下結(jié)論：

①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②若，則；

③其單調(diào)遞增區(qū)間是；

④值域是；

⑤該函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點．（本題中是自然對數(shù)的底數(shù)）

其中正確的是__________．（請把正確結(jié)論的序號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形， 為的中點.

(1)求證： 平面；

(2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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