【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其短半軸長(zhǎng)為，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線(xiàn)上的點(diǎn)，且．

證明：直線(xiàn)與圓相切；

求面積的最小值．

【答案】證明見(jiàn)解析；1.

【解析】

由題意可得橢圓的方程為，由點(diǎn)在直線(xiàn)上，且知的斜率必定存在，分類(lèi)討論當(dāng)的斜率為時(shí)和斜率不為時(shí)的情況列出相應(yīng)式子，即可得出直線(xiàn)與圓相切；

由知，的面積為

解：由題意，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，所以．

所以橢圓的方程為．

由點(diǎn)在直線(xiàn)上，且知的斜率必定存在，

當(dāng)的斜率為時(shí)，，，

于是，到的距離為，直線(xiàn)與圓相切．

當(dāng)的斜率不為時(shí)，設(shè)的方程為，與聯(lián)立得，

所以，，從而．

而，故的方程為，而在上，故，

從而，于是．

此時(shí)，到的距離為，直線(xiàn)與圓相切．

綜上，直線(xiàn)與圓相切．

由知，的面積為

，

上式中，當(dāng)且僅當(dāng)等號(hào)成立，

所以面積的最小值為1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線(xiàn)是弧，曲線(xiàn)是弧，曲線(xiàn)是弧，曲線(xiàn)是弧.

（1）分別寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程；

（2）直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)（，）的一條漸近線(xiàn)方程為，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上；拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)F與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合.

（1）求雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)F作一條直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿(mǎn)足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)，且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．

(1)求過(guò)點(diǎn)P1，P2的直線(xiàn)l的方程；

(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線(xiàn)l上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/℃

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計(jì)算得：

，，線(xiàn)性回歸模型的殘差平方和，，

其中分別為觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，

（1）若用線(xiàn)性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；

（2）若用非線(xiàn)性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).

①試與1中的回歸模型相比，用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.

②用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該用哪種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）

附：一組數(shù)據(jù)其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，；相關(guān)指數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與曲線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)（是常數(shù)，且）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證:當(dāng)，時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為 .

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上任一點(diǎn)為，求的取值范圍．

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