已知橢圓D：
x2
50
+
y2
25
=1與圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓D有相同焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．
∵橢圓D
x2
50
+
y2
25
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），因而雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c=5．
設(shè)雙曲線G的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
∴漸近線為bx±ay=0且a2+b2=25，
∵圓心M（0，5）到兩條漸近線的距離為r=3，
∴
|5a|
a2+b2
=3，即
5|a|
5
=3，解得a=3，b=4，
∴G方程為
x2
9
-
y2
16
=1．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓D：
x2
50
+
y2
25
=1與圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓D有相同焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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