Question

對(duì)于任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖所示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x₀∈D，經(jīng)過數(shù)列發(fā)生器輸出x₁=f（x₀）；
②若x₁∉D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁∈D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f（x₁），依此類推．
若f（x）=x+

x

+

1

4

，D=（0，+∞）．若輸入x₀=1，則打印輸出的數(shù)據(jù)x₂₀=

121

．

Answer 1

分析：根據(jù)程序，得到首項(xiàng)和遞推式，從而可得{

xn

}組成以

3

2

為首項(xiàng)，

1

2

為公差的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)，即可得出結(jié)論．

解答：解：依題意得x₁=f（x₀）=f（1）=

9

4

，
∵當(dāng)n≥2時(shí)，若x_n-1∈D，則輸出x_n=f（x_n-1）=(

xn-1

+

1

2

)2
∴

xn

-

xn-1

=

1

2

．
∴{

xn

}組成以

3

2

為首項(xiàng)，

1

2

為公差的等差數(shù)列
∴

xn

=

n+2

2

∴xn=(

n+2

2

)2
∴x₂₀=121，
故答案為：121．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)新定義問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目的條件變形整理，屬于中檔題．