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如圖，為空間四點．在中，．等
邊三角形以為軸運動．
（Ⅰ）當平面平面時，求；
（Ⅱ）當轉動時，是否總有？證明你的結論．
解：
（Ⅰ）取的中點，連結，

因為是等邊三角形，所以．
當平面平面時，
因為平面平面，
所以平面，
可知
由已知可得，
在中，．
（Ⅱ）當以為軸轉動時，總有．
證明：
（�。┊�在平面內時，因為，
所以都在線段的垂直平分線上，即．
（ⅱ）當不在平面內時，由（Ⅰ）知．
又因，所以．
又為相交直線，
所以平面，
由平面，得．
綜上所述，總有．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在側棱長為2的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點A作截面AEF與PB、PC側棱分別交于E、F兩點，則截面AEF周長的最小值為（   ）
A.4
B.2
C.10
D.6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是
A．空間不同三點確定一個平面
B．空間兩兩相交的三條直線確定一個平面
C．兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形
D．和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F；　　      
(I)證明 平面； 
(II)證明平面EFD；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，圓柱內有一個三棱柱,三棱柱的 底面為圓柱
底面的內接三角形，且是圓的直徑。
（I）證明：平面平面；
（II）設，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自三棱柱內的概率為。
（i）當點在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）如果平面與平面所成的角為。當取最大值時，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知、表示兩個不同的平面，、表示兩條不同的直線，則下列命題正確的是（  ）
A．若⊥，⊥，則∥B．若∥，∥，則∥
C．若⊥，⊥，則∥D．若⊥，⊥，則∥

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在下面四個平面圖形中，哪幾個是正四面體的展開圖，其序號是_________.
 
(1)              (2)              (3)                    (4)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）
如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點，O為與的交點，
（1）證明：面
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，側棱PD垂直于底面，PD＝DC＝2BC，E為棱PC上的點，且平面BDE⊥平面PBC．

（1）求證：E為PC的中點；
（2）求二面角A-BD-E的大�。�

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