以過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（　�。�
分析：根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可得過橢圓右焦點(diǎn)F的弦AB中點(diǎn)為M，且M到右準(zhǔn)線l的距離大于圓的半徑，由此可得該圓與右準(zhǔn)線l的位置．
解答：解：設(shè)過右焦點(diǎn)F的弦為AB，右準(zhǔn)線為l，A、B在l上的射影分別為C、D
連接AC、BD，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，作MN⊥l于N
根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可得
|AF|
|AC|
=
|BF|
|BD|
=e，可得
|AF|+|BF|
|AC|+|BD|
=e＜1
∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，
∵以AB為直徑的圓半徑為r=
1
2
|AB|，|MN|=
1
2
（|AC|+|BD|）
∴圓M到l的距離|MN|＞r，可得直線l與以AB為直徑的圓相離
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的右焦點(diǎn)F，求以經(jīng)過F的弦AB為直徑的圓與右準(zhǔn)線的位置關(guān)系，著重考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)、圓錐曲線的統(tǒng)一定義和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，原點(diǎn)到過A（a，0），B（0，-b）兩點(diǎn)的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，長軸長為2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）試直線y=kx+1交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B，以AB為直徑的圓恰過原點(diǎn)O，求直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）設(shè)直線l：y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F．
（1）證明：a2+b2＞1；
（2）若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求a2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點(diǎn)A、B坐標(biāo)為A（a，0），B（0，b），若△ABC面積為
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線y=kx+2與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值；
（3）動(dòng)點(diǎn)P使得
F1P
•
F1F2
、
PF1
•
PF2
、
F2F
1•
F2P
成公差小于零的等差數(shù)列，記θ為向量
PF1
與
PF2
的夾角，求θ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2與短軸兩端點(diǎn)B1，B2構(gòu)成∠B2F1B1為120°，面積為2
3
的菱形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)（M，N不是左右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓過橢圓右頂點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案