Question

已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0, 1]時(shí)，f（x）＝x，那么在區(qū)間[－1,3]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）＝kx＋k＋1（k∈R，k≠－1）的根的個(gè)數(shù)

A．不可能有3個(gè)                         B．最少有1個(gè)，最多有4個(gè)

C．最少有1個(gè)，最多有3個(gè)                D．最少有2個(gè)，最多有4個(gè)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)題，由于f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0, 1]時(shí)，f（x）＝x，可知作出函數(shù)在【-1,1】的圖象，那么在區(qū)間[－1,3]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）＝kx＋k＋1（k∈R，k≠－1）的根的個(gè)數(shù)等價(jià)于f(x)=y,與y=k(x+1)+1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)的圖象可知，最少有1個(gè)，最多有4個(gè)，故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)與方程

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)與方程的運(yùn)用，屬于中檔題。