已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于y軸對稱，且f(x)=x2+
1
2
x．則不等式g（x）≥f（x）-|x-4|的解集為（　　）
分析：根據(jù)題意可求得g（x）的表達式，從而得到|x-4|≥x，通過對x分類討論即可解得答案．
解答：解：∵f（x）=x2+
1
2
x，函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于y軸對稱，
∴g（x）=f（-x）=（-x）2-
1
2
x=x2-
1
2
x，
又g（x）≥f（x）-|x-4|，
∴x2-
1
2
x≥x2+
1
2
x-|x-4|，
∴|x-4|≥x，
∴當x≥4時，-4≥0，這不可能；
當x＜4時，4-x≥x，
∴x≤2．
綜上所述，不等式g（x）≥f（x）-|x-4|的解集為{x|x≤2}．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的圖象與圖象變化，考查絕對值不等式的解法，著重考查圖象關于y軸對稱的函數(shù)關系的理解與應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域都是實數(shù)集R，f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)．且當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，g（-2）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ） 求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）λ≠-1，若h（x）=g（x）-λf（x）+1在x∈[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且g（x）=-x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤g（x）+|x-1|；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）+λ•g（x）+1在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案