【題目】已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)軸上的投影為,動(dòng)點(diǎn)滿足

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于、兩點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在定點(diǎn)使得的值為定值?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)及該定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)存在定點(diǎn),使得的值為定值

【解析】

1)由,得,設(shè),,由向量等式可得,,代入圓,可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為;

2)設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn),并設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算的值為定值,通過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算得出的值,從而說(shuō)明定點(diǎn)的存在性.

1)由,得,

設(shè),,

,

,

代入圓,可得,即

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為

2)設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn),

聯(lián)立,消去得,

,,

假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)使得的值為定值,

,

為定值,

,解得,

且此時(shí)

因此,在軸上存在定點(diǎn),使得的值為定值

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2)求證:平面平面PCE;

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1)求該監(jiān)控?cái)z像頭所能監(jiān)控到的區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍;

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A.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,前四天票房逐日遞增

B.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,日票房超過(guò)2億元的共有12

C.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,85日,86日達(dá)到了票房的高峰期

D.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,前五日的票房平均數(shù)高于后五日的票房平均數(shù)

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