【題目】對于函數(shù)f(x)給出定義:
設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0 , 則稱點(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.
某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù) ,請你根據(jù)上面探究結(jié)果,計算
= .
【答案】2016
【解析】解:由 ,
∴f′(x)=x2﹣x+3,
所以f″(x)=2x﹣1,由f″(x)=0,得x= .
∴f(x)的對稱中心為( ,1),
∴f(1﹣x)+f(x)=2,
故設(shè)f( )+f( )+f( )+…+f( )=m,
則f( )+f( )+…+f( )=m,
兩式相加得2×2016=2m,
則m=2016,
所以答案是:2016.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的值(函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法),還要掌握基本求導(dǎo)法則(若兩個函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo))的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義滿足不等式|x﹣A|<B(A∈R,B>0)的實數(shù)x的集合叫做A的B 鄰域.若a+b﹣t(t為正常數(shù))的a+b鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間,則a2+b2的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知α,β∈( ,π),且sinα+cosα=a,cos(β﹣α)= .
(1)若a= ,求sinαcosα+tanα﹣ 的值;
(2)若a= ,求sinβ的值.
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【題目】若圓C1:x2+y2=m與圓C2:x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切.
(1)求m的值;
(2)若圓C1與x軸的正半軸交于點A,與y軸的正半軸交于點B,P為第三象限內(nèi)一點且在圓C1上,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:四邊形ABNM的面積為定值.
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【題目】已知直線x﹣9y﹣8=0與曲線C:y=x3﹣px2+3x相交于A,B,且曲線C在A,B處的切線平行,則實數(shù)p的值為( )
A.4
B.4或﹣3
C.﹣3或﹣1
D.﹣3
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,PA⊥底面ABCD,△ABM是邊長為2的等邊三角形, .
(1)求證:平面PAM⊥平面PDM;
(2)若點E為PC中點,求二面角P﹣MD﹣E的余弦值.
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【題目】某矩形花壇ABCD長AB=3m,寬AD=2m,現(xiàn)將此花壇在原有基礎(chǔ)上有拓展成三角形區(qū)域,AB、AD分別延長至E、F并使E、C、F三點共線.
(1)要使三角形AEF的面積大于16平方米,則AF的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)AF的長度是多少時,三角形AEF的面積最小?并求出最小面積.
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【題目】若函數(shù) ,則( )
A.最大值為1,最小值為
B.最大值為1,無最小值
C.最小值為 ,無最大值
D.既無最大值也無最小值查看解析
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