已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1，
（1）m為何值時，函數(shù)圖象與x軸有一個公共點；
（2）如果函數(shù)的一個零點為2，求m的值．
分析：（1）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用判別式△=0，解方程即可．
（2）利用函數(shù)零點的定義解方程即可求出m的值．
解答：解：（1）∵f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1，
∴要使函數(shù)圖象與x軸有一個公共點，
若m=1，則f（x）=-4x+1，由f（x）=0，解得x=
1
4
，此時滿足條件．
若m≠1，則△=0，
即△=16m2-4×2（m-1）（2m-1）=0，
∴24m-8=0，解得m=3．
綜上m=3或m=1時，函數(shù)圖象與x軸有一個公共點．
（2）若函數(shù)的一個零點為2，則f（2）=0，
即f（2）=8（m-1）-8m+2m-1=0，
∴2m-9=0，
解得m=
9
2
．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三個二次之間的關(guān)系和相互之間的轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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