如圖，M—l—N是120°的二面角，A、B兩點在棱上，AB=2，D在平面M內(nèi)，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在N內(nèi),三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°.

    （1）求三棱錐D—ABC的體積；

    （2）求直線BD與平面N所成的角的正弦值；

    （3）求二面角D—AC—B的平面角的正切值.

 

答案：
解析：

答案：解：（1）過D向平面N作垂線，垂足為O，連接OA并延長至E.

    ∵AB⊥AD，OA為DA在平面N內(nèi)的射影，

    ∴AB⊥OA.∴∠DAE為二面角M—l—N的平面角.

    ∴∠DAE=120°.∴∠DAO=60°.

    ∵AD=AB=2，∴.

    ∵△ABC是有一個銳角為30°的直角三角形，斜邊AB=2，

    ∴，又D到平面N的距離.

    ∴.

    （2）由（1）可知，∠DBO為直線BD與平面N所成的角，

    ∴.

    （3）過O在N內(nèi)作OF⊥AC，交AC的反向延長線于F，連接DF，則AC⊥DF，

    ∴∠DFO為二面角D—AC—B的平面角.又在△DOA中，OA=2cos60°=1，即∠OAF=

    ∠EOC=60°，∴OF=1·sin60°=.

    ∴.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在坐標(biāo)平面內(nèi)，M、N是x軸上關(guān)于原點O對稱的兩點，P是上半平面內(nèi)一點，△PMN的面積為
3
2
，點A坐標(biāo)為(1+
3
，
3
2
)，
MP
=m•
OA
(m為常數(shù))，
MN
•
OP
=|
MN
|．
（Ⅰ）求以M、N為焦點且過點P的橢圓方程；
（Ⅱ）過點B（-1，0）的直線l交橢圓于C、D兩點，交直線x=-4于點E，點B、E分
CD
的比分別為λ1、λ2，求證：λ1+λ2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點P（1，
32
）在橢圓C上．
（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2M⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：過拋物線y2=4x上的點A（1，2）作切線l交x軸與直線x=-4分別于D，B．動點P是拋物線y2=4x上的一點，點E在線段AP上，滿足
AE
EP
=λ1；點F在線段BP上，滿足
BF
FP
=λ2，3λ1+2λ2=15且在△ABP中，線段PD與EF交于點Q．
（1）求點Q的軌跡方程；
（2）若M，N是直線x=-3 上的兩點，且⊙O1：（x+2）2+y2=1是△QMN的內(nèi)切圓，試求△QMN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    如圖，M—l—N是120°的二面角，A、B兩點在棱上，AB=2，D在平面M內(nèi)，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在N內(nèi),三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°.

    （1）求三棱錐D—ABC的體積；

    （2）求直線BD與平面N所成的角的正弦值；

    （3）求二面角D—AC—B的平面角的正切值.

 

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