【題目】設(shè)P1 , P2 , …Pn為平面α內(nèi)的n個點,在平面α內(nèi)的所有點中,若點P到點P1 , P2 , …Pn的距離之和最小,則稱點P為P1 , P2 , …Pn的一個“中位點”,例如,線段AB上的任意點都是端點A,B的中位點,現(xiàn)有下列命題:
①若三個點A、B、C共線,C在線段AB上,則C是A,B,C的中位點;
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點;
③若四個點A、B、C、D共線,則它們的中位點存在且唯一;
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.
其中的真命題是(寫出所有真命題的序號).
【答案】①④
【解析】解:①若三個點A、B、C共線,若C在線段AB上,則線段AB上任一點都為“中位點”,C也不例外,則C是A,B,C的中位點,①正確;
②舉一個反例,如邊長為3,4,5的直角三角形ABC,此直角三角形的斜邊的中點到三個頂點的距離之和為5+2.5=7.5,而直角頂點到三個頂點的距離之和為7,所以直角三角形斜邊的中點不是該直角三角形三個頂點的中位點,故②錯誤;
③若四個點A、B、C、D共線,則它們的中位點是中間兩點連線段上的任意一個點,故它們的中位點存在但不唯一,故③錯誤;
④如圖,在梯形ABCD中,對角線的交點O,P是任意一點,則根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得
PA+PB+PC+PD≥AC+BD=OA+OB+OC+OD,所以梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點,故④正確.
所以答案是:①④.
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應(yīng)用,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,兩座建筑物的底部都在同一個水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是9和15,從建筑物的頂部看建筑物的視角.
(1)求的長度;
(2)在線段上取一點點與點不重合),從點看這兩座建筑物的視角分別為問點在何處時,最?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)同時滿足:
①對于定義域上的任意x恒有f(x)+f(﹣x)=0,
②對于定義域上的任意x1,x2,當x1≠x2時,恒有0,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”.
給出下列四個函數(shù)中①f(x); ②f(x); ③f(x);④f(x),
能被稱為“理想函數(shù)”的有_______________(填相應(yīng)的序號).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且當x>0,f(x)<0.
給出下列四個結(jié)論:
①f(0)=0;②f(x)為偶函數(shù);
③f(x)為R上減函數(shù);④f(x)為R上增函數(shù).
其中正確的結(jié)論是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,它的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù).
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過橢圓的右焦點作直線交橢圓于、兩點,交軸于點,若,,求證:為定值.
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【題目】公元263年左右,我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖,則輸出的值為( )
(參考數(shù)據(jù):)
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
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【題目】某同學為研究函數(shù)的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC,點P是邊BC上的一個動點,設(shè),則.請你參考這些信息,推知函數(shù)的圖象的對稱軸是______;函數(shù)的零點的個數(shù)是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按照圖中的工序流程,從零件到成品最少要經(jīng)過_______道加工和檢驗程序,導(dǎo)致廢品的產(chǎn)生有______種不同的情形
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