【題目】如圖,用虛線表示的網(wǎng)格的小正方形邊長(zhǎng)為1,實(shí)線表示某幾何體的三視圖,則此幾何體的外接球半徑為( )
A.
B.
C.2
D.
【答案】A
【解析】如圖所示,
在長(zhǎng)寬高分別為 的長(zhǎng)方體中,點(diǎn)
為棱的中點(diǎn),則四棱錐
為三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體,
由幾何關(guān)系可得, 為以點(diǎn)
為直角頂點(diǎn)的直角三角形,
為直線
的中點(diǎn),則點(diǎn)
為
的外心,
作 平面
,其中
為
的中點(diǎn)則外接球球心在直線
上,結(jié)合幾何對(duì)稱關(guān)系可得球心
為
的中點(diǎn),
據(jù)此可得外接球半徑: . 故答案為:A
根據(jù)題意由三視圖可知對(duì)應(yīng)的幾何體是四棱錐 P A B C D,放到長(zhǎng)方體當(dāng)中由長(zhǎng)方體的邊的長(zhǎng)度即可得出外接球球心在直線 E F 上,由長(zhǎng)方體的對(duì)稱關(guān)系可知球心 O 為 E F 的中點(diǎn),進(jìn)而可求出外接球半徑O A的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 ,
,設(shè)
.
(Ⅰ)若f(α)=2,求 的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足(2a﹣b)cosC=ccosB,求f(A)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某化工廠為預(yù)測(cè)產(chǎn)品的回收率 ,需要研究它和原料有效成分含量
之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)收集了4組對(duì)照數(shù)據(jù)。
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)相關(guān)系數(shù) 的大小判斷回收率
與
之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系;
(Ⅱ)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出 關(guān)于
的線性回歸方程
,并預(yù)測(cè)當(dāng)
時(shí)回收率
的值.
參考數(shù)據(jù):
1 | 0 | 其他 | |||
| 完全相關(guān) | 不相關(guān) | 高度相關(guān) | 低度相關(guān) | 中度相關(guān) |
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中,底面
為直角梯形,
,且
,
平面
.
(1)求 與平面
所成角的正弦值;
(2)棱 上是否存在一點(diǎn)
滿足
?若存在,求
的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū) 的年平均濃度不得超過(guò)3S微克/立方米,
的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米.某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天
的24小時(shí)平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖表:
組別 |
| 頻數(shù)(天) | 頻率 |
第一組 | 3 | 0.15 | |
第二組 | 12 | 0.6 | |
第三組 | 3 | 0.15 | |
第四組 | 2 | 0.1 |
(Ⅰ)將這20天的測(cè)量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.
(。┣髨D中 的值;
(ⅱ)在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從 的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說(shuō)明理由.
(Ⅱ)將頻率視為概率,對(duì)于2016年的某3天,記這3天中該居民區(qū) 的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于橢圓 ,有如下性質(zhì):若點(diǎn)
是橢圓上的點(diǎn),則橢圓在該點(diǎn)處的切線方程為
.利用此結(jié)論解答下列問(wèn)題.
(Ⅰ)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若動(dòng)點(diǎn) 在直線
上,經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓
相切,切點(diǎn)分別為
.求證直線
必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (
)在同一半周期內(nèi)的圖象過(guò)點(diǎn)
,
,
,其中
為坐標(biāo)原點(diǎn),
為函數(shù)
圖象的最高點(diǎn),
為函數(shù)
的圖象與
軸的正半軸的交點(diǎn),
為等腰直角三角形.
(1)求 的值;
(2)將 繞原點(diǎn)
按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角
,得到
,若點(diǎn)
恰好落在曲線
(
)上(如圖所示),試判斷點(diǎn)
是否也落在曲線
(
)上,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中,直線
過(guò)
,傾斜角為
.以
為極點(diǎn),
軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求直線 的參數(shù)方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線 與曲線
交于
、
兩點(diǎn),且
,求直線
的斜率
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)若 為
的極值點(diǎn),求
的值;
(Ⅱ)若 在
單調(diào)遞增,求
的取值范圍.
(Ⅲ)當(dāng) 時(shí),方程
有實(shí)數(shù)根,求
的最大值.
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