Question

設函數(shù)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=對稱；     
②它的圖象關(guān)于點對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的命題：
條件    結(jié)論    ；（用序號表示）

Answer 1

【答案】分析：先由③知ω=2，再由對稱軸，可得函數(shù)解析式，然后判斷對稱性和單調(diào)性是否成立即可．
解答：解：若③函數(shù)的周期是π，則可得ω=2，
所以f（x）=sin（2x+φ），
若①圖象關(guān)于直線x=對稱，則，解得，
因為，所以．
所以，
由，得，
即函數(shù)單調(diào)區(qū)間[kπ-，kπ+]（k∈z），
因為當k=0時，單調(diào)區(qū)間為[]．
所以在區(qū)間上函數(shù)不是增函數(shù)，所以④不正確．
當時，，所以它的圖象關(guān)于點對稱，所以②正確．
所以①③⇒②．
故答案為：條件①③，結(jié)論②．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學生分析問題的能力，綜合性較強．