各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a5=512,Tn是數(shù)列{log2an}的前n項和.
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求Tn
(Ⅲ)求滿足(1-
1
T2
)(1-
1
T3
)…(1-
1
Tn
)>
1011
2013
的最大正整數(shù)n的值.
(1)設公比為q,依題意,2×q4=512
∵數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,
∴q=4
∴∴an=2×4n-1=22n-1;
(II)由(I)得bn=log2an=log2(22n-1)=2n-1
∴數(shù)列{bn}為首項為1,公差為2的等差數(shù)列
∴Tn=
n(1+2n-1)
2
=n2;
(III)(1-
1
T2
)(1-
1
T3
)…(1-
1
Tn
)
=
22-1
22
32-1
32
•…•
n2-1
n2
=
1•3•2•4•3•5…•(n-1)(n+1)
2232•…•n2
=
n+1
2n

n+1
2n
1011
2013

n<223
2
3

∴滿足(1-
1
T2
)(1-
1
T3
)…(1-
1
Tn
)>
1011
2013
的最大正整數(shù)n的值為223.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:云南省昆明市東川高級中學2009-2010學年高二數(shù)學上期期中質(zhì)量檢測試題 題型:013

各項均為正數(shù)的等比數(shù)例{an}的前n項和為Sn,若Sn=2,S3n=14,則S4n等于

[  ]
A.

16

B.

26

C.

30

D.

80

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

5.各項均為正數(shù)的等比數(shù)例{an}的前n項和為Sn,若Sn=2,S3n=14,則S4n等于(  )

(A)16                      (B)26                              (C)30                      (D )80

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