【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中,甲、乙兩班各有6名選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖,為了增加結果的神秘感,主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績,知識告知大家,如果某位選手的成績高于90分(不含90分),則直接“晉級”.
(1)求乙班總分超過甲班的概率;
(2)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分,
①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況;
②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)先分別求出甲班前 位選手的總分和乙班前 位選手的總分,由此利用列舉法能求出乙班總分超過甲班的概率.
(2)①分別求出甲、乙兩班平均分和方差,由此能求出甲班選手間的實力相當,相差不大,乙班選手間實力懸殊,差距較大.
②ξ的可能取值為,,,,,分別求出相應的概率,由此能求出的分布列和.
試題解析:
(1)甲班前5位選手的總分為,
乙班前5位選手的總分為,
若乙班總分超過甲班,則甲、乙兩班第六位選手的成績可分別為,,三種.
所以,乙班總分超過甲班的概率為.
(2)①甲班平均分為,
乙班平均分為,
,.
兩班的平均分相同,但甲班選手的方差小于乙班,所以甲班選手間的實力相當,相差不大,乙班選手間實力懸殊,差距較大.
②的可能取值為,,,,,
;;;;.
∴的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
∴ .
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【題目】已知圓C的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為.若直線與圓C相交于不同的兩點P,Q.
(Ⅰ)寫出圓C的直角坐標方程,并求圓心的坐標與半徑;
(Ⅱ)若弦長|PQ|=4,求直線的斜率.
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【題目】集合A是由且備下列性質的函數(shù)組成的:
①函數(shù)的定義域是;②函數(shù)的值域是;
③函數(shù)在上是增函數(shù),試分別探究下列兩小題:
(1)判斷函數(shù)數(shù)及是否屬于集合A?并簡要說明理由;
(2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數(shù),不等式
是否對于任意的恒成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由。
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【題目】已知函數(shù),且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1]內有且僅有兩個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是________.
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【題目】已知兩圓C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.
(1)求證:圓C1和圓C2相交;
(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長.
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【題目】已知圓M的方程為x2+(y-2)2=1,直線l的方程為x-2y=0,點P在直線l上,過點P作圓M的切線PA,PB,切點為A,B.
(Ⅰ)若∠APB=60°,試求點P的坐標;
(Ⅱ)若P點的坐標為(2,1),過P作直線與圓M交于C,D兩點,當CD=時,求直線CD的方程.
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【題目】設函數(shù), ,且函數(shù)的圖象關于直線對稱。
(1)求函數(shù)在區(qū)間上最大值;
(2)設,不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設有唯一零點,求實數(shù)的值。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1,-3≤x≤3.
(1)證明:f(x)是偶函數(shù);
(2)指出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(3)求函數(shù)的值域.
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【題目】類比平面內正三角形的“三邊相等,三內角相等”的性質,可推出正四面體的下列一些性質,你認為比較恰當?shù)氖牵?)
①各棱長相等,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等;②各個面都是全等的正三角形,相鄰兩個面所成的二面角都相等;③各個面都是全等的正三角形,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。
A. ① B. ②③ C. ①② D. ①②③
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