已知函數(shù)是偶函數(shù)．

（1） 求的值；

（2） 設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：解:(1) ∵ 函數(shù)是偶函數(shù)∴

恒成立∴ ,則

(2) ,函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即方程只有一個(gè)解             

由已知得:∴ 方程等價(jià)于:設(shè),則有一解若,設(shè),∵,∴恰好有一正解∴ 滿足題意若,即時(shí),不滿足題意若,即時(shí),由,得或當(dāng)時(shí),滿足題意當(dāng)時(shí),(舍去)綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍是

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和函數(shù)與方程

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于奇偶性定義的準(zhǔn)確表示，以及將方程根的問題轉(zhuǎn)換為圖像的交點(diǎn)來處理的思想，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn)，，，．若，則實(shí)數(shù)的值為      ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則a,b,c的大小關(guān)系（      ）

A.  B. 

C.  D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)  是偶函數(shù)

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市高三第二次考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，則此函數(shù)圖象與軸交

點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是        ▲   ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，在（－∞，0]上是減函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是         

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案