已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為10，那么，該橢圓的離心率等于（　�。�
A、
3
5
B、
4
5
C、
5
4
D、
3
4
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由雙曲線的焦點能求出橢圓的焦距，由橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為10，能求出橢圓的長軸，由此能求出橢圓的離心率．
解答：解：∵雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的焦點坐標F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），
∴橢圓的焦點坐標F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），
∵橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為10，
∴2a=10，a=5，
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
4
5
．
故選：B．
點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角A、B、C所對的邊長依次為a、b、c，若△ABC的面積為S，且S=a2-（b-c）2，則
sinA
1-cosA
=（　�。�
A、-2B、2C、-4D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=tan（
π
4
-x）的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinA+csinC+
2
asinC=bsinB，則∠B（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某海上緝私小分隊駕駛緝私艇以40km/h的速度由A處出發(fā)，沿北偏東60°方向航行，進行海面巡邏，當行駛半小時到達B處時，發(fā)現(xiàn)北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A處北偏東30°方向上，則緝私艇B與船C的距離是（　�。�
A、5（
6
-
2
） km
B、5（
6
+
2
） km
C、10（
6
-
2
）km
D、10（
6
+
2
km

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
m
=10（0＜m＜9），左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|AF2|+|BF2|的最大值為10，則m的值為（　�。�
A、3
B、2
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，離心離為
1
2
，一條準線為y=-4，則該橢圓的方程為（　　）
A、
x2
4
+y2=1
B、
y2
4
+x2=1
C、
x2
4
+
y2
3
=1
D、
y2
4
+
x2
3
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，若是的充分不必要條件，則正實數(shù)的取值范圍是

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三上學期11月檢測考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

直線與曲線相切于點A（1，3），則2a+b的值為（ ）

A.2 B.-1 C.1 D.-2

 

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